أوجد قيمة x وأطوال الأضلاع المجهولة في كل من المثلثين الآتيين، في الرياضيات، يتم التعامل مع الأشكال الهندسية المختلفة، بما في ذلك المثلثات. ومن أجل حساب مساحة المثلث، يجب معرفة طول الأضلاع. وهناك أحيانًا عندما يتم تزويدنا بأطوال الأضلاع بعضها فقط، مما يتطلب حساب الأطوال الأخرى. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلث بأضلاع طولها 3 و 4 و x، فيجب علينا حساب قيمة x. ويمكن القيام بذلك باستخدام قانون بيثاغورس، وهو x = √(5² – 3²) = √16 = 4. وبنفس الطريقة، يمكن حساب طول الأضلاع المجهولة في المثلثات الأخرى. هذا مثال على كيفية استخدام الرياضيات في حل المشاكل الهندسية.
أوجد قيمة x وأطوال الأضلاع المجهولة في كل من المثلثين الآتيين ؟
المثلث الأول:
نعرف أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
2x + 3x + 4x = 180
بعد حل المعادلة، نجد أن قيمة x تساوي 20.
لحساب طول الأضلاع، يمكننا استخدام قانون الجيومتريا في المثلث، الذي يقول: في المثلث ABC، تساوي مجموع طول أضلاع الثلاثة مجاورة لأي زاوية ما، طول الضلع المقابل لها.
بالتالي، يمكننا كتابة المعادلات التالية:
2x + 3x = 5x = طول الضلع المقابل للزاوية المجاورة لـ 2x و 3x
4x = طول الضلع المقابل للزاوية المقابلة لـ 3x
بعد حساب طول الضلع المقابل لكل زاوية، نجد أن أطوال الأضلاع هي:
– الضلع المقابل للزاوية المجاورة لـ 2x و 3x: 5x = 5 × 20 = 100 كيلومتر
– الضلع المقابل للزاوية المقابلة لـ 3x: 4x = 4 × 20 = 80 كيلومتر
المثلث الثاني:
نعرف أن المثلث متطابق الأضلاع، لذلك فإن طول الضلعين المجهولين يساويان بعضهما البعض، ونسمي طول كل ضلع بـ a.
بالتالي، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
2a + a = 180
بعد حل المعادلة، نجد أن قيمة a تساوي 60.
لحساب طول الأضلاع، نستخدم نفس القانون الذي استخدمناه في المثلث الأول، لكن هذه المرة نعلم أن جميع الأضلاع متساوية الطول، لذلك نجد أن أطوال الأضلاع هي:
– الضلع المقابل للزاوية المجاورة لـ 2a و a: a = 60 كيلومتر
– الضلع المقابل للزاوية المقابلة لـ a: a = 60 كيلومتر
- الإجابة الصحيحة:
- أوجد قيمة x وأطوال الأضلاع المجهولة في كل من المثلثين الآتيين ().